1/4 Lambda

[Mo1]

Hi kann mir ma einer bitte erklären was es mit dem 1/4 Lambda aufsich hat was des mit der Teslaspule zu tun hat. Und vielleicht noch wie ma des ausrechnet.

Thx

[graficchris]

Mehr sag ich dazu nicht...

P.S. Wir brauchen noch en Wiki Smiley...

[haxdraht]

(lichtgeschwindigkeit/frequenz)/4
wenn die drahtlänge der sec genau diesem wert entspricht, haste bei jeder halbwelle das spannungsmaximum am oberen ende..
und somit längere entladungen


btw: ich bin heute in gönnerlaune

[dennsi]

wenn du eine Coil baust, sollte die Drahtlänge in etwa:

Drahtlänge in m = (Lichtgeschwindigkeit in m/s also 300000000 /Frequenz in Herz) / 4 lang sein.
Also musst du so eine, in etwa abgeglichene Spule konzipieren

Ist der Draht z.B. länger, so können die Streamer irgendwo an der Spule austreten, was deine Spule wohl oder übel töten wird.

[haxdraht]

Ist der Draht z.B. länger, so können die Streamer irgendwo an der Spule austreten, was deine Spule wohl oder übel töten wird.

nein.. wenn der draht länger oder kürzer ist macht das der spule garnix.. der breakoutpoint am torus hat die höchste feldstärke also treten da auch die steamer aus

wenn die spule irgentwo in der mitte überschlägt liegt das an einer zu hohen kopplung mit der prim oder an lücken in der wicklung

[DickerFunke]

So weit ich weiß kann das austreten von Streamern aus dem Spulenteil aber auch von einer falsch berechneten Lamba/4 kommen

[Sebastian F.]

@hax: stimmt, in den meisten fällen jedenfalls
aber wenn die spule zufällig nahe an lambda/2 kommt, dann hilft dir die hohe feldstärke am torus auch nix mehr, da er dann auf etwa dem selben potential wie der fußpunkt liegt. wenn sich das spannungsmaximum vom torus so weit in die spule verschiebt, dass die feldstärke für eine entladung aus der spule selbst heraus reicht, hat man ein problem^^
aber in den meisten passiert nix. nur man verschenkt halt funkenlänge

[DickerFunke]

Jo.

Kann dem nur zustimmen.

Das Spannungsmaximum wäre dann eben meinetwegen in der Mitte.

Müsste man da halt nen Torus anbringen

[monokel]

Ich habe mich nun auch mal näher mit dem Thema lambda/4-Resonanz beschäftigt. Am nützlichsten
für mich waren folgende Artikel:
[1] http://www.mwr.medianis.net/pdf/Vol7No2-07-JCorum.pdf
[2] http://www.tesla-symp06.org/papers/Tesl ... _Corum.pdf
[3] http://www.tesla-symp06.org/papers/Tesl ... azevic.pdf
[4] http://www.ttr.com/corum/index.htm
***** Edit: Nach und nach scheinen die Links nicht mehr zu funktionieren. Bei Interesse bitte PN an mich *****


Ich bin zu der Ansicht gelangt, dass man die Wellenlänge nicht mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit und
der Anregungsfrequenz berechnen kann, um sie dann ins Verhältnis zur Drahtlänge der Sekundärspule
zu setzen (siehe hierzu auch [4]).
Denn es breitet sich entlang des Drahts keine Welle
mit Lichtgeschwindigkeit aus. In [1] werden die E- und H-Felder ausgehend von den Maxwellschen
Gleichungen berechnet, wobei zunächst jedoch eine unendlich lange Spule angenommen wird.
Die Felder haben in Längsrichtung der Spule eine bestimmte Phasengeschwindigkeit (Ausbreitungs-
geschwindigkeit). Diese Geschwindigkeit ist i.a. verschieden von c*s/(Pi*D) (c: Lichtgeschwindigkeit,
D: Durchmesser der Spule, s:Drahtdurchmesser+Angelschnur-Durchmesser).
Die Spulenhöhe muss genau 1/4 der Wellenlänge dieser in Längsrichtung verlaufenden Welle
sein, um die lambda/4-Bedingung zu erfüllen. Dies gilt allerdings nur
dann, wenn keine Topload-Kapazität vorhanden ist (Eigenresonanz der Spule). Man kann sich dies
wie folgt plausibel machen: Wenn die Spule nicht unendlich lang ist, wie zunächst angenommen, muss man
entsprechende Randbedingungen einführen. Man kann die Spule rechnerisch wie eine Übertragungsleitung
betrachten, auf der sich Wellen ausbreiten können. Das eine Ende der Leitung wird kurzgeschlossen
(Erdboden, unendliche Leitfähigkeit angenommen), und an das andere Ende wird die Topload-Kapazität
angeschlossen. Wenn nun die lambda/4-Bedingung erfüllt ist, erscheint der Kurzschluss am unteren
Ende der Leitung aus der Sicht der Topload-Kapazität als unendlich große Impedanz, d.h. oben
können prinzipiell beliebig hohe Spannungen sein, aber es fließt kein Strom. Wenn jedoch eine
von Null verschiedene Kapazität vorhanden ist, wird der Aufbau der Spannung verhindert.

Wenn nun jedoch eine Topload-Kapazität >0 vorhanden ist, muss die zugehörende Impedanz 1/(j*w*C)
gleich dem konjugiert Komplexen der Impedanz sein, in welche sich der untere Kurzschluss nach oben über die Leitung
transformiert ( j*Z0*tan(beta*H) , wobei beta die Wellenzahl der Ausbreitung der Welle in Längsrichtung,
Z0 der Leitungs-Wellenwiderstand und H die Spulenhöhe ist)
==> Anpassungsbedingung
In diesem Fall ist die Spulenhöhe H kleiner als lambda/4 = (2*Pi/beta)/4 (siehe auch [1], S.40, Text nach der Gl. (55)).

Wenn diese Bedingung erfüllt ist, kann die Spannungsverstärkung unter idealisierten Bedingungen
(Kupferwiderstand=0, keine dielektrischen Verluste, keine Funkenüberschläge, kein Energieverlust
durch Streamer) theoretisch unendlich groß sein (siehe z.B. [1], Gl. (55), hier ist dann alpha=0
(keine Dämpfung)).

Für irgendeine nicht völlig sinnlos dimensionierte Spule kann man i.a. diese Anpassungsbedingung einfach
dadurch erfüllen, indem man die Anregungsfrequenz (Frequenz des Primärschwingkreises) geeignet
einstellt. Ich habe die Formeln v.a. des Papers [1] mit dem Programm Maple numerisch ausgewertet
und zwei Diagramme erstellt, die bei der Dimensionierung von Sekundärspulen helfen können.

In beiden Diagrammen muss man auf der x-Achse das Aspektverhältnis H/D und aus der Kurvenschar das
Verhältnis C_torus/D (Toruskapazität / Spulendurchmesser) auswählen. Im ersten Diagramm erhält man
auf der y-Achse dann das Produkt f_res*D*N, d.h. um die Resonanzfrequenz, mit der die Anpassungsbedingung
erfüllt ist, zu berechnen, muss man den Zahlenwert durch D*N teilen. Im zweiten Diagramm erhält man
auf der y-Achse das Verhältnis f_res/f_LE aus der tatsächlichen Resonanzfrequenz zur Frequenz f_LE,
die man im Falle von konzentrierten Elementen mit der bekannten Induktivitätsformel für lange Spulen
erhalten würde.

Im Paper [2] wird ein Beispiel für eine Spulen gegeben, mit dem man z.B. die Diagramme überprüfen
kann. Der Online-Rechner von Jens Raacke berechnet bei "Resonanzfrequenz ohne Torus" eine
Frequenz, die näherungsweise gleich der Resonanzfrequenz der Beispielspule MIT Torus ist, und
die Frequenz mit Torus ist bei Raacke noch kleiner. Um zu überprüfen,
wer Recht hat, wäre eine Messung ganz interessant (eine Vorgehensweise dafür wird z.B.
in [4] beschrieben). Leider habe ich aber kein Oszi.

Die Tatsache, dass viele Teslaspulen ganz gut funktionieren, bei denen man überhaupt keine
Gedanken über lambda/4-Resonanz gemacht hat, kann man sich vielleicht damit erklären, dass
man sowieso meistens an der Primärspule durch einen variablen Abgriff eine Abstimmung macht.
Wenn Primär- und Sekundärschwingkreis die gleiche Resonanzfrequenz haben, ist die Anpassungs-
bedingung erfüllt, so dass man eine maximale Spannungsverstärkung erhält.

Allerdings wird in [1] auf S. 43 rechts oben bemerkt, dass kurze, dicke Spulen mit einer kleinen
Topload-Kapazität eine bessere Performance haben als bei einer großen Kapazität. Wenn die
Kapazität klein ist, ist bei Erfüllung der Anpassungsbedingung (s.o.) die lambda/4-Bedingung
zugleich "besser" erfüllt.

Gruß, monokel.

[ externes Bild ]

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[kilovolt]

@Monokel:

Vielen Dank für Deine Ausführungen. Ich möchte jetzt zwar nicht behaupten, ich könnte Deiner Argumentation folgen (ich kann ehrlich gesagt nicht beurteilen, ob das, was Du schreibst, richtig ist oder nicht).

Es scheint in der Tat eine Kontroverse zu geben, ob es denn nun auf die Lambda/4-Bedingung ankommt oder nicht. Man findet im Internet beide Meinungen inkl. Begründungen. Meiner Meinung nach ist die Theorie nicht ganz abwegig, wenn man sich parallel das Bild des Antennen-Viertelwellendipols vor Augen hält. Dort ist die Spannungsverteilung auf dem Dipol ebenfalls längenabhängig.

Zudem hatte ich bei einer früheren Teslaspule mal einen etwas seltsamen Effekt, der mit dieser Theorie plausibel erklärt werden kann. Ich hatte viel zu viele Windungen auf der Sekundärspule aufgebracht und die Funken traten in der Mitte der Spule aus, obwohl keine gröberen Unregelmässigkeiten der Wicklung auszumachen waren. Die Spule hatte jedoch eine Länge von 3/4-Lambda...

Gruss kilovolt

[monokel]

Leider kenne ich mich mit Antennentheorie nicht aus. Es könnte allerdings
schon sein, dass es aufgrund der verschiedenen Geometrieen einer Spule vs. einer Antenne
deutliche Unterschiede in der Wellenausbreitung gibt.

Es gibt ja zwei gegensätzliche Vorstellungen, wie sich Wellen auf der Spule
ausbreiten:
(1) Entlang des Drahtes mit Lichtgeschwindigkeit
(2) in Längsrichtung mit einer bestimmten Geschwindigkeit v.

Wenn sich eine Welle entlang des Drahts
mit c ausbreiten würde, kann man ja berechnen, wie viel Spulenhöhe sie pro Zeiteinheit
gewinnt (dies sei die Geschwindigkeit v2 = c*H/(Pi*D*N) ).

In den genannten Papers wird jedoch von sich in Längsrichtung ausbreitenden
Wellen ausgegangen. Ich habe durch numerische Auswertung der Formeln aus den Papers festgestellt,
dass für übliche Aspektverhältnisse H/D von 3 bis 8 näherungsweise v=2*v2 gilt (v=1.8*v2 für H/D=3,
v=2.2*v2 für H/D=8), d.h. die Welle nach (2) gewinnt ca. doppelt so schnell an Höhe wie es eine sich entlang
des Drahts mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitende Welle würde. Daraus kann
man schließen, dass, wenn man eine lambda/4 hohe Spule nach Methode (1) hat (bei einer
bestimmten Frequenz), diese nach Methode (2) nur ca. lambda/8 hoch ist, weil lambda dann
wegen der höheren Ausbreitungsgeschwindigkeit ca. doppelt so groß ist.
Trotzdem kann man bei geeigneter Wahl der Topload-Kapazität erreichen, dass die
Spule bei der Frequenz in Resonanz ist, und es wird die maximale Spannungsverstärkung erreicht
(im vorigen Beitrag habe ich angemerkt, dass die Spule kürzer als lambda/4 sein muss,
wenn die Topload-Kapazität >0 ist).

@ kilovolt:
Du hast von deiner 3/4-lambda-Spule geschrieben (ich nehme an nach Methode 1 berechnet).
Nach Methode (2) müsste sie demnach ca. 3/8 lambda haben, was aber nicht mit
der Abstimmungsbedingung vereinbar ist (da > 0.25 lambda). Ich verstehe daher nicht, dass überhaupt irgendwo
merkliche Funken austraten, weil die Spannungsverstärkung dann gering sein müsste.

Andererseits kann ich nicht nachvollziehen, wie man überhaupt eine 3/4 lambda-Spule
nach Methode (1) haben kann. Wenn man mal mit dem Raacke-Rechner herumspielt, fällt
es schwer, über ca. 0.4 lambda hinaus zu kommen (natürlich könnte man beliebige Wellenlängen
erzeugen, indem man die Anfrgungsfrequenz verändert, aber ich gehe mal davon aus, dass
die 3/4 lambda für die Frequenz berechnet wurden, bei der die Spule z.B. laut Raacke-Rechner
in Resonanz ist). Hast du noch die Daten der Spule ?

Gruß, monokel

[kilovolt]

@monokel:

Entschuldige, habe da was falsch im Kopf gehabt Du hast völlig Recht, die Spule ging wohl tatsächlich eher Richtung Lambda-Halbe. Habe diese damals ohne raacke aufgebaut und es fehlten mir jegliche Erfahrungen (das war vor fast 10 Jahren). Ganz genau weiss ich die Daten nicht mehr, aber ich hatte eine Sekundärspule mit 5cm Durchmesser und ca. 3000 (!) Windungen Draht drauf (war glaub 0.1mm-Drahtdurchmesser, vielleicht auch 0.15mm). Es war jedoch wirklich so, dass ca. in der Mitte der Spule erhebliche Funken sprühten, ohne dass die Spule grössere Mängel wie beispielsweise überlappende Windungen aufwies. Naja, vielleicht war auch nur die Kopplung zu hoch. Die Primärspule war zylindrisch und relativ nahe an der Sekundärspule (Durchmesser ca. 10cm) und auch leicht erhöht befestigt.

Gruss kilovolt

[monokel]

Ich muss auch noch eine Aussage aus meinem vorigen Beitrag korrigieren bzw. einschränken:
Die Bedingung, unter der näherungsweise v=2*v2 gilt (siehe oben) lautet, dass
f_res*D*D/s etwa zwischen 5 und 18 MHz*m liegen muss (s=Drahtdurchmesser+Angelschnurdurchmesser).
Im Spezialfall, dass C_torus=0 ist, ist diese Voraussetzung im Bereich H/D zwischen 3 und 8
erfüllt.

Bemerkenswert ist, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit v der Wellen auch von der Anregungsfrequenz abhängt
(im Gegensatz zu vielen anderen Wellenausbreitungsphänomenen).
Man kann sie mit v=f*lambda aus einem Diagramm berechnen.

Mit dem folgenden Diagramm kann man die Wellenlänge lambda sowie den Wellenwiderstand
der Übertragungsleitung finden, mit welcher man die Spule modelliert
(die Länge dieser Leitung ist gleich der Höhe H der Spule).
Dieses Diagramm reicht im Prinzip aus, um alle interessierenden Größen zu berechnen.
Falls sich jemand auch etwas genauer mit dieser Theorie beschäftigen möchte, habe ich auch
die Formeln angegeben, mit denen das Diagramm berechnet wurde. In der
Ordinate sind zwei "temporäre" Variablen y und z aufgetragen, mit denen sich dann die
anderen Größen berechnen lassen.

Notwendig für die Korrektheit der Theorie ist, dass, falls die Höhe der Spule
um Größenordnungen kleiner als die Wellenlänge ist, die Formeln eine Resonanzfrequenz
liefern, welche sich auch mit den bekannten Formeln ergibt (f_res = 1/(2*Pi*sqrt(L*C)).
Ich habe dies numerisch überprüft.
Dabei kann man L z.B. mit der Approximationsformel µ0*N^2*Pi*(D/2)^2/(H+D/2.2) berechnen.
Wenn H/D allerdings klein ist, ist die Übereinstimmung nicht so gut, was ich mir
nicht so ganz erklären kann (die Approximationsformel für L ist für H/D>=1 recht gut).

Aber natürlich ist die ganze Theorie nur dann glaubwürdig, wenn man sie auch durch Messungen
bestätigen kann. Eine Spule, bei der die vom Raacke-Rechner gelieferte Resonanzfrequenz deutlich
von der gemäß dieser Theorie errechneten Resonanzfrequenz abweicht, ist die zweite Beispiel-Spule
der Seite
http://www.ttr.com/corum/index.htm
Hier ist D=16 cm, H=63.5 cm, N=532, s:=H/N=1.19 mm (Windungs-Windungsabstand),
C_top=0 (ohne Topload). Raacke errechnet eine Resonanzfrequenz von 461 kHz, und
auf dieser Seite sowie mit meinen Diagrammen ergibt sich eine Resonanzfrequenz von 540 kHz.

Auf dieser Seite steht auch beschrieben, wie man dies experimentell überprüfen kann.
Die Autoren dieser Seite behaupten, 520 kHz Resonanzfrequenz gemessen zu haben, was also
relativ gut mit dem vorhergesagten Wert übereinstimmen würde.

Ich habe leider kein Oszi, aber vielleich hat jemand eins und einen Signalgenerator.
Natürlich braucht man es nicht an einer Spule mit genau diesen Daten zu überprüfen; es
gibt sicher auch andere Geometrien, bei denen es zwischen der Raacke-Resonanzfrequenz und
der nach der Theorie deutliche Abweichungen gibt.

Gruß, monokel.


P.S.: Hier
http://hamwaves.com/antennas/inductance.html
gibt es einen Online-Rechner, mit dem man u.a. auch die Wellenlänge und den Leitungswellenwiderstand (Characteristic impedance, Zc) berechnen kann. Dort wird nicht lambda, sondern beta=2*Pi/lambda geliefert. Die Ergebnisse scheinen recht gut mit denen aus meinen Diagrammen übereinzustimmen.

[ externes Bild ]

[Physikant]

Ganz nebenbei, was studierst du?
Deine Überlegungen gehen arg in die Richtung meiner letzten theoretische Elektrodynamik-Vorlesung.
Tut mir leid, wenn ich nix sinnvolles dazu sage, aber ich vermute, du hast diese Ausführungen auch nicht in ner halben Stunde erarbeitet/verstanden .
Übrigens ist diese Lambda/4-Sache eine Theorie von Tesla selber, welcher davon sprach, dass es anscheinend das beste wäre, wenn man das Experiment so aufbaut, was arg nach experimentellen Erfahrungen klingt, und nicht theoretischen Annahmen & Maxwell-Gleichungen.
Übrigens kann dir vllt. Chicksterminator weiterhelfen, der hat ne Diplom- oder Doktorarbeit über SGTCs geschrieben.
Grüße
Nikolas

[monokel]

Ich habe Elektrotechnik studiert, das war aber schon 10 Jahre her. Daher habe ich
auch eine Weile gebraucht, um das zu verstehen (ca. 1 Woche). Das Problem war zunächst, überhaupt
passende Literatur zu finden.

Es scheint tatsächlich so, dass Tesla mehr aus experimentellen Ergebnissen seine lambda/4 Bedingung angenommen hat. Wenn er es schon mit den Maxwell-Gleichungen abgehandelt hätte, bräuchte man nicht 100 Jahre später (jetzt) sich in IEEE-Zeitschriften oder auf Konferenzen darum zu bemühen, die Sache besser zu verstehen.